[데이터 시각화] Spotfire로 데이터 시각화 해보기 - F-검정이란?, F-검정과 P-value의 관계

1. F검정이란?

F검정(F-test)은 두 개 이상의 집단 간의 분산(variances)을 비교하기 위해 사용되는 통계적 방법입니다. 주로 두 집단의 분산이 동일한지 여부를 검정하거나, 여러 집단 간의 평균 차이를 분석하기 위해 사용됩니다.

 

F검정은 분산분석(ANOVA)에서 매우 중요한 역할을 하며, F-분포를 기반으로 계산됩니다. 이 검정의 핵심 목표는 두 집단이 동일한 모집단에서 왔는지 또는 집단 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지를 파악하는 것입니다.

2. F검정 계산 방식

F검정은 두 집단의 분산을 비교하는 과정에서 F-통계량을 계산합니다. F-값은 두 집단의 분산 비율로 구해지며, 이는 다음과 같은 단계로 이루어집니다:

 

1) 분산 계산

먼저, 각 집단의 분산을 계산합니다. 분산은 데이터가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 값으로, 다음과 같이 계산됩니다

분산 계산

 

여기서, s²는 표본 분산, xi는 각 데이터 값, x̄는 평균, n은 표본의 크기입니다.

 

2) F-값 계산

그 후, 두 집단의 분산을 바탕으로 F-값을 계산합니다. 일반적으로 더 큰 분산을 분자로, 더 작은 분산을 분모로 하여 F-값을 구합니다. 이 F-값은 두 집단 간 분산의 차이를 나타내며, 값이 클수록 두 집단 간 분산 차이가 크다는 것을 의미합니다.

F값 계산

 

3. F검정과 p-value의 관계

 

F검정에서 p-value는 매우 중요한 역할을 합니다. F-값이 클수록, 두 집단 간의 분산 차이가 크다고 판단되며, 이 경우 p-value는 작아집니다. p-value가 작다는 것은 귀무가설이 참일 확률이 낮다는 것을 의미하므로, 우리는 귀무가설을 기각할 수 있습니다.

 

예를 들어, F-값이 매우 크고 p-value가 0.05보다 작다면, 두 집단의 분산이 동일하다는 귀무가설을 기각하고, 두 집단의 분산이 다르다고 결론 내릴 수 있습니다. 반면, F-값이 작고 p-value가 0.05보다 크다면, 귀무가설을 기각하지 못하며 두 집단의 분산이 동일하다는 결론을 내립니다.

 

따라서, F검정에서의 p-value는 두 집단 간의 분산 차이가 통계적으로 유의미한지를 판단하는 중요한 지표로 작용합니다.

F-값 (F-statistic)	p-value	해석
작음 (1에 가까움)	큼 (0.05 이상)	두 집단의 분산 차이가 통계적으로 유의하지 않음. 귀무가설을 기각하지 않음.
큼 (1보다 큼)	작음 (0.05 이하)	두 집단의 분산 차이가 통계적으로 유의함. 귀무가설을 기각함.
매우 큼 (1보다 훨씬 큼)	매우 작음 (0.01 이하)	두 집단의 분산 차이가 매우 유의함. 귀무가설을 강하게 기각함.